다중 모드 광섬유 간 결합 효율 계산: 코어 직경과 NA의 영향

광을 한 광섬유에서 다른 광섬유로 전달하는 과정에서는 발광측과 수광측 섬유의 코어 직경, 수치개구수(NA), 그리고 계면 반사 손실이 전체 전달 효율을 결정합니다. 특히 분광, 광계측, 광유전학과 같이 굵은 다중 모드 광섬유를 사용하는 응용에서는 결합 효율을 기하학적으로 비교적 단순하게 추정할 수 있습니다.

이 글은 두 다중 모드 광섬유를 직접 접속할 때 결합 효율을 어떻게 계산하는지 정리합니다. 핵심 변수는 두 가지입니다. 하나는 코어 직경의 비이고, 다른 하나는 광섬유가 수용하거나 방출할 수 있는 최대 입사각을 나타내는 NA입니다.

코어 직경이 다른 경우

두 섬유의 NA가 같다고 가정하면, 결합 효율은 먼저 코어 단면적의 중첩으로 판단할 수 있습니다.

작은 코어의 발광 섬유에서 큰 코어의 수광 섬유로 광이 들어가는 경우에는, 이상적으로 발광된 광이 모두 수광 코어 안에 포함되므로 결합 효율은 100%로 볼 수 있습니다. 여기서는 프레넬 반사는 일단 제외합니다.

반대로 큰 코어 섬유에서 작은 코어 섬유로 광을 전달하면, 수광 코어와 겹치지 않는 외곽 영역의 광은 손실됩니다. 이때 결합 효율은 두 코어 면적의 비로 결정되며, 원형 코어를 가정하면 직경비의 제곱으로 표현할 수 있습니다.

코어 직경 기반 결합 효율: $R_{cor e - d iam e t er} = (d_{B} / d_{A})^{2}$
여기서 $d_{A}$ 는 발광측의 더 큰 코어 직경, $d_{B}$ 는 수광측의 더 작은 코어 직경입니다.

즉, 코어 직경 차이가 크면 같은 NA 조건에서도 결합 효율은 급격히 낮아질 수 있습니다.

NA가 다른 경우

코어 직경이 유사하고 NA만 다를 때에는, 수광 섬유가 받아들일 수 있는 광 콘(light cone)의 범위가 결합 효율을 좌우합니다.

수광측 섬유의 NA가 발광측보다 크면, 발광된 광선의 각도 범위를 모두 받아들일 수 있으므로 이상적으로 결합 효율은 100%입니다. 반대로 발광측의 NA가 더 크면 일부 광선은 수광측 허용 각도 밖으로 벗어나 손실됩니다.

이 경우 효율은 광 콘의 단면적 비로 나타낼 수 있으며, 결과적으로 NA 비의 제곱과 같습니다.

NA 기반 결합 효율: $R_{N A} = (N A_{B} / N A_{A})^{2}$
발광측의 NA가 더 크고 수광측의 NA가 더 작을수록 손실이 증가합니다.

코어 직경과 NA를 함께 고려한 결합 효율

실제 결합에서는 코어 직경과 NA가 동시에 영향을 미칩니다. 따라서 전체 결합 효율은 두 제한 요인을 함께 고려해 평가해야 합니다.

실무적으로는 먼저 코어 직경에 따른 기하학적 손실을 계산하고, 이어서 NA 차이에 따른 각도 손실을 반영하는 방식이 유용합니다. 이렇게 하면 두 다중 모드 광섬유를 직접 연결할 때 어느 요소가 병목인지 빠르게 판단할 수 있습니다.

계산 예시: POF에서 유리 광섬유로 결합

원문은 코어 1000 µm, NA 0.5의 Polymer Optical Fiber(POF)를 코어 200 µm, NA 0.66의 얇은 유리 광섬유에 연결하는 사례를 제시합니다.

이 조건에서는 수광측 광섬유의 NA가 더 크므로 NA 측면 손실은 없다고 볼 수 있습니다. 그러나 수광측 코어 직경이 훨씬 작기 때문에 전체 효율은 코어 직경비가 지배합니다.

발광측 코어 직경: 1000 µm
수광측 코어 직경: 200 µm
직경비: 200 / 1000 = 0.2
결합 효율: $η = (200/1000)^{2} = 0.04$ , 즉 4%

여기에 프레넬 반사 손실까지 포함하면 실제 전달 효율은 더 낮아질 수 있습니다. 원문은 계면 반사로 약 20% 수준의 추가 손실이 더해질 수 있어 실제 전달 효율이 약 3.2% 수준까지 내려갈 수 있다고 설명합니다.

설계 관점에서의 시사점

이 계산은 굵은 다중 모드 광섬유를 사용하는 분광 및 광자극 시스템에서 인터커넥트 구조를 설계할 때 유용합니다. 단순히 광원을 더 강하게 선택하는 것보다, 다음 항목을 먼저 검토하는 편이 훨씬 효과적입니다.

발광측과 수광측의 코어 직경 매칭
발광측 대비 수광측의 NA 확보 여부
접속면에서의 프레넬 반사 손실
커넥터, 캐뉼라, 패치 코드 등 중간 부품이 만드는 병목 구간

특히 대구경 POF에서 소구경 유리 광섬유로 넘어가는 구조에서는 코어 직경 차이만으로도 전달 효율이 크게 제한될 수 있으므로, 광경로 전체의 직경 및 NA 예산을 함께 검토해야 합니다.

출처: Prizmatix, "Coupling Light from One Optical Fiber to Another"
게시일: 2021년 4월 30일